Exani II Fracciones

Bienvenidos de nuevo al curso para EXANI II. Hoy escribiré sobre un tema de suma importancia para el examen: Fracciones. La mayoría de las preguntas vienen en fracciones o números decimales por lo tanto debemos dominar dichos temas.
Básicamente si no dominas fracciones es muy difícil que logres obtener un buen resultado en el  EXANI II.

Comencemos con un mapa que nos recuerda lo básico sobre las fracciones 

Tenemos tres tipos de fracciones: Propias, impropias y mixtas. 

Fracciones Propias:

Son las fracciones normales, donde tenemos un numerador menor que el denominador. Con este tipo de fracciones no suele haber problema alguno. 

Fracciones Impropias:

Aquí tenemos un pequeño problema, el NUMERADOR es IGUAL o MAYOR que el denominador. 

Fracciones Mixtas: 

Es la combinación de enteros más una fracción propia.

Antes de pasar a Sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y problemas razonados con fracciones, tenemos que aprender a convertir una fracción impropia a mixta y viceversa, para no tener tantas dificultades a la hora de realizar los ejercicios.

FRACCIÓN MIXTA A IMPROPIA:

  Tenemos 2 Enteros con 1/2. 

Paso 1 : Dejamos el mismo denominador en este caso es 2 

Paso 2: Multiplicamos denominador por entero y sumamos el numerador; es decir, 2 (2) + 1 = 5 

Resultado 5/2 

Fácil.

FRACCIÓN IMPROPIA A MIXTA:

Tenemos 27 / 4 

Paso 1 : Realizamos una división normal, donde el numerador seria el dividendo y el denominador seria el divisor. El resultado seria 6 como Cociente (resultado), 3 como residuo. las partes de la división las vimos en el tema: Razonamientos aritmético: Jerarquía de operaciones básicas

Paso 2: Acomodamos los resultados para formar la fracción Impropia

Resultado 6 seria el entero

El residuo seria el numerador en esta caso es 3 

Denominador es el divisor 4 (de nuevo se deja mismo denominador) 

Resultado 6  3/4 Seis enteros tres cuartos. 

Ahora que recordamos conceptos básicos continuemos con las operaciones 

SUMA Y RESTA CON MISMO DENOMINADOR.

En la suma y resta con mismo denominador se deja el mismo denominador y se suman o restan los numeradores de forma habitual. 

2/5 + 3/5 = 5 / 5 o un entero (Nos da como resultado una  fracción impropia) 

En los resultados siempre vendrá la respuesta simplificada por lo tanto puede ser 5/5 o 1 es importante aprender a simplificar y hacerlo SIEMPRE.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES 

Básicamente simplificar una fracción es buscar su equivalente pero escrita con números mas pequeños o de una forma más simple. 

Ejemplo: tenemos 6 / 18 para reducir esta fracción se divide el numerador y denominador por UN MISMO NÚMERO, jamas diferente lo mismo que se realice en el numerador se debe realizar en el denominador. Para hacer esto más sencillo vamos a recurrir a los números PRIMOS, ¿Te los sabes? Si no es así te recomiendo aprenderlos de memoria, los vas a necesitar mucho  durante el examen. 

Comenzamos dividiendo 6 / 18 entre 2. Resultado : 3 / 6; ahora 6 si tiene mitad, pero 3 NO, por lo tanto pasamos al siguiente número primo 3, si dividimos 3 entre 3 nos da como resultado 1, y 6 entre 3 nos da como resultado 2. No podemos dividir más así que paramos. El resultado de 6 / 18 es 1 / 2 ambas son equivalentes. Continuamos...

SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR.

Acá comienza el dolor de cabeza para muchos estudiantes pero es sencillo solo debemos seguir los siguientes pasos:

Tenemos  3/4 + 5/7 

paso 1 : Sacamos un nuevo denominador multiplicando ambos denominadores (4*7) nuestro nuevo denominador será 28. 

Paso 2 : Multiplicación cruzada primer numerador por segundo denominador ( 3*7) y segundo numerador por primer denominador (5*4)

Paso 3 : Los resultados de las anteriores multiplicaciones se suman y se deja el mismo denominador que sacamos en el primer paso (28)

Resultado nuevo: 21/28 + 20/28 = 41/28 

Recuerda no hemos terminado falta SIMPLIFICAR o reducir a su mínima expresión. El resultado es una fracción Impropia, por lo tanto vamos a transformarla a mixta. Otro resultado válido seria 1 entero con 13/28. 

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

La multiplicación de fracciones es directa, sea fracción equivalente (mismo denominador) o no. 

Numerador (numerador) y denominador (denominador). 

Ejemplo:

4/5 * 2/3 = (4) (2) = 8 (5) (3) = 15 = 8/15 No se puede reducir más esta expresión.

DIVISIÓN DE FRACCIONES 

Para dividir fracciones se multiplica en forma de cruz. Ejemplo 

El resultado 3/4 ya seria el resultado simplificado o reducido a su mínima expresión

Existe otra forma de escribir división de fracciones  llamada ''DOBLE C'' 

Se resuelve = Internos por internos dan como resultado el denominador. Externos por externos dan como resultado el numerador.