Razonamiento aritmético: Jerarquía de operaciones básicas.

Primer tema de pensamiento matemático para resolver Exani II.

Es muy importante conocer primero definiciones básicas antes de entrar de lleno en jerarquía de operaciones básicas y ejercicios como tal, por ello primero conoceremos la aritmética, la cual es muy importante.

ARITMÉTICA

Es el estudio de las operaciones básicas entre ellas nos encontramos con: Suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. 

Números  

Los números reales son el conjunto de

números naturales, entero, racionales e irracionales. 

Números naturales: son los números que utilizamos

para contar u ordenar en la vida cotidiana, 

V a desde el 1 hasta el infinito.

Números enteros natural: (Naturales, opuestos;

es decir negativos y el 0) 

Número racional: Fracción común, siempre con

denominador distinto de cero 

Número irracional: No se pueden escribir en forma de

fracción o equivalente, su parte

decimal no es periódica  

Número primo (importante saber los números

primos).

Es un número NATURAL mayor que 1 y que tiene

únicamente dos divisores ( o factores) diferentes, el

propio número y el 1. 

Número compuesto: es aquel que tiene más de dos

factores o divisores (esto es enteros que lo dividen

exactamente) 

Razonamiento Aritmético 

• Jerarquía de Operaciones Básicas 

• Operaciones básicas

Partes de la suma : Sumados y te dan como resultado un

TOTAL.

Partes de la Resta: Minuendo, sustraendo y te da como

resultado un RESTO o DIFERENCIA.

Partes de la multiplicación: Factores y te da como

resultado un PRODUCTO.

Partes de la división: DIVIDENDO ( D : es el número o la

cantidad que vamos a repartir.) DIVISOR ( d: número o

cifra que nos indica la cantidad en la que dividiremos

el dividendo). Y da como resultado un COCIENTE y un

RESIDUO.

Esto quiere decir

D / d o D:d

Pregunta de examen : R < d esto quiere decir que el

residuo (R) siempre debe ser menor que el divisor (d)

Otro dato: Dividendo = divisor x cociente + resto 

Jerarquía 

 siempre se resuelven de izquierda a derecha →

Leyes de Signos

Sumas y restas: Signos iguales se suman, signos diferentes se restan. Siempre se deja el signo del número MAYOR. 

Multiplicación y división: Signos iguales positivo, signos diferentes negativo. 

Esto es:

(Menos) (menos) = + 

(Menos) ( Más) = - 

(Más) ( Menos) = -

(Más) (más) = +

Propiedades Básicas:

• Todo número multiplicado por cero da cero

• Elemento neutro para la multiplicación, cualquier número multiplicado por uno da el mismo número:  a(1)= a 

• Propiedad distributiva; a * (b + c) = a*b + a*c. Dicha propiedad no se tiene que utilizar, en los ejemplos que muestro a continuación no la utilice pero te invito a realizar los ejercicios con dicha propiedad para que aprendas a llegar al resultado con y sin propiedad distributiva.

Ejemplos 1 

{2[5-(2-14/2)]}

Paso 1:

Resolvemos paréntesis, llaves y corchetes.

en este caso primero había una división, se resuelve primero la división.

{2[5-(2-7)]}

Continuamos con los paréntesis. 

{2[5-(-5)]}

{2[5 + 5 ]} en este caso se puede utilizar la propiedad distributiva también, es decir: 2x5= 10 + 2x5= 10 o solo sumar 5 +5 y multiplicar por 2, el resultado es el mismo

{2[10]}= 20 

Ejemplo 2 

5 (6-2) - (4-2) 

Paso 1 : Resolvemos paréntesis

5 (4) - (2)

Paso 2 : Multiplicación 

20 - 2 

Paso 3: Sumas y restas

20 - 2 = 18

 

Ejemplo con potencias 

2 + 5 ( 2^2 3^2) A pesar de no tener un signo de 

multiplicación entre ambas operaciones sabemos que 

se tienen que multiplicar una vez elevadas 

Elevamos las potencias:

2 + 5 (4*9)

Resolvemos multiplicación

2 + 5 (36) lo mismo aquí, no nos dan signo de multiplicación, sin embargo sabemos que hay una multiplicación gracias a los paréntesis. Esta se resuelve después de la anterior. 

2 + 180

Ahora si, resolvemos la suma. 

2 + 180 = 182

Es importante observar bien todas las operaciones al ir resolviendo, de esta manera no se nos pasaran este tipo de detalles.